I enjoyed playing tug of war at the sports meet. 運動会は、色々な言い回しがあります。meetとはmeetingのことであり、sports meetは主にイギリスで用いられる表現です。athletic meetも陸上競技会という意味で用いられる表現ですが、主として米国で使われるそうです。at the field day.でも可能。こちらも米国で主として用いられ運動会の意味をもつ。
I'll undergo a complete medical check-up tomorrow. 詳細は、http://www.alc.co.jp/eng/esp/nurse/31.htmlに記述がある。人間ドックでは通じないですよ。アルクで紹介があるように、健康診断の場合は general checkupです。undergoも医療ではよく使う表現です。undergo an operationだと手術を受けるという意味になります。あとは、Weblio等で調べてみるとundergo aclinical surveyという表現も人間ドックを受けるという意味になるそうです。
You're pulling my leg.が答え。pull one's legでからかうという意味。 足を引っ張るじゃないよ。ネイティブがよく使う表現。 学校で習う表現だったら、make fun of ~というのもあるよね。 これもからかう。だから、You're making fun of me.でも間違いではない。 今日はここまで。
I've had my hair cut at the beauty parlor.が答え。ここで注意。I cut my hairだと自分で自分の髪を切ることになる。この文のように他人に切ってもらう場合、使役動詞+目的語+過去分詞の構文にあてはめれば文法的に妥当です。他にもより口語的な表現でI've got a haircut.という言い回しもあります。これでも髪を切ったという意味になるのです。最後に髪関係の表現をまとめます。
dye my hair.⇒髪を染める。 bind my hair at the back.⇒髪を後ろで束ねる。 My hair has grown out. It's time for a haircut.⇒髪が伸びたので、切りにいく時期です。