熱力学の大ニ法則：トムソンの原理｢ケルビンの原理｣とクラウジウスの原理、オストワルドの原理

皆様も経験的にしっていることでしょうが、温めたコーヒーが時間とともに冷えていくことはありますよね。では、その逆の現象が起こると思いますか。冷え切ったコーヒーが時間とともに温まっていくということです。皆様はやはり経験的にそれが起きないことをしっているでしょう。冷えたものが温まらない。この熱の不可逆的性質こそが熱力学の第二法則と呼ばれる基本原理です。これを学問的に厳密に表現した人がいます。それが、クラウジウス、トムソン、オストワルドらです。彼らは、こういった熱の不可逆性をどのように論じたのでしょうか？熱力学第二法則の導入として、今回はトムソンの原理とクラウジウスの原理、オストワルドの原理を解説します。

■トムソンの原理

物理学の教科書では次のように書いてあります。　

一つの熱源から正の熱を受け取り、これを全て仕事に変える以外に他に何の痕跡も残さないようにすることは出来ない。

最初この意味がわかりませんでした。でも、この文中の以外を除くという意味ではなく、”だけではなくて”というニュアンスでとらえるとなんとなく意味がわかりました。具体的には下記の通りです。

｢一つの熱源から正の熱を受け取り、これを全て仕事に変えるだけでなく、他に何の痕跡も残さないようにすること｣は出来ない。

日本語って難しいですね。つまり、熱源から正の熱を受け取り、これを全て仕事に変えると何か痕跡が残るため、痕跡が残らないようにはできないという意味になります。

だったら最初から混乱しないように「 他に何も変化を残さずに、一定温度の熱源から熱を取り出して、それを全て仕事に変換することは不可能である。」 という主張を 『 トムソンの原理 』 であると記述してほしいです。

ここで新たな疑問が浮上します。痕跡を残せば熱源の熱はすべて仕事に変換できるのかということです。どうやら、熱を全て仕事にできないという単純な法則ではないからこういう日本語なのだろう。

例えば、気体の等温膨張を考えてみよう。この場合、熱力学の第一法則を考えると下記のようになる。
dU = d'q + d'w = 0
d'q = -d'w
どうやら等温膨張の場合は熱を全て仕事に変えられるではないか。しかし、この場合気体の内圧は減少し体積も膨張してしまう。どうやら、トムソンの原理で言及している議論は熱機関のサイクルを意識したものでしょう。内圧を減少させたり、体積膨張させずに熱を全て仕事に変えるのは無理ですよというのがトムソンの原理です。等温環境下で熱を加えたら膨張して仕事をするが、膨張しきったら膨張しておしまいなのです。状態を変えずに熱から仕事は取り出せません。これがトムソンの原理です。等温膨張と混同してはいけませんよ。

■クラウジウスの原理

物理学の教科書では次のように書いてあります。　

低温の熱源から高温の熱源に正の熱を移す以外に、 他に何の痕跡も残さないようにすることは出来ない。

同じように解釈すると、他に何も変化を残さずに、低温物体から高温物体へ熱を移すことは不可能であるという意味になります。クラウジウスの原理は経験的にわかりやすいかもしれません。低温熱源と高温熱源を置いておくと何もしなくても(何の状態も変えなくても)高温熱源に低温熱源から熱が移動できてしてしまう。しかし、そんなことは起こり得ないことなど皆さんもご存じでしょう。

■クラウジウスの原理とトムソンの原理の同等性

クラウジウスの原理とトムソンの原理は、実は全く同じなのです。クラウジウスの原理がなりたてば、トムソンの原理がなりたつし、トムソンの原理が成り立てばクラウジウスの原理もなりたちます。子の証明については、下記のサイトの説明にゆだねます。確認のほどよろしくお願いします。

参考1)http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/neturiki/neturiki2nado.html
参考2)http://camellia.thyme.jp/files/html/thermo20130322/node56.html

■オストワルドの原理

これは非常にシンプルな原理です。第２種永久機関は存在しない。第二種永久機関とは、「一つの熱源から正の熱を受け取り、これを全て仕事に変える以外に、 他に何の痕跡も残さないような機関」のことです。必然的にトムソンの原理が成り立てばオストワルドの原理もなりたつのです。第二種という表現から第一種はなんだという疑問が生じますよね。永久機関は昔の人のロマンでした。

第一種永久機関＝無からエネルギーを生み出す熱機関
第二種永久機関＝元の状態に戻りながら熱エネルギーを100%仕事にする熱機関

として、研究されてきたのですが第二種永久機関は存在しないのです。

Q5:からかっているんでしょ⇒英語で言うと？

You're pulling my leg.が答え。pull one's legでからかうという意味。
足を引っ張るじゃないよ。ネイティブがよく使う表現。
学校で習う表現だったら、make fun of ~というのもあるよね。
これもからかう。だから、You're making fun of me.でも間違いではない。
今日はここまで。

新日鉄住金エンジ、エア・ウォーターからＣＯ２回収設備の初号機受注

日刊工業新聞
掲載日 2013年10月04日
新日鉄住金エンジニアリング（東京都品川区、高橋誠社長、０３・６６６５・２０００）は３日、エア・ウォーターから二酸化炭素（ＣＯ２）回収設備「ＥＳＣＡＰ＝写真」を受注したと発表した。エア・ウォーターは回収したＣＯ２を原料に液化炭酸ガスを製造する。

ＣＯ２回収設備の実証プラント
　同設備の商業初号機で１４年９月に完成予定。受注額は非公表。新日鉄住金エンジは今後工場などで発生するＣＯ２含有ガスの吸収用途に提案し、年１件程度の受注を見込む。
　受注した設備はエア・ウォーターが新日鉄住金の室蘭製鉄所（北海道室蘭市）構内に計画している液化炭酸工場に導入する。製鉄所の熱風炉燃焼排ガスから化学吸収法と呼ばれる方法で二酸化炭素を回収する。二酸化炭素の製造能力は日量１２０トン。化学吸収法による商業設備は世界初。
　「ＥＳＣＡＰ」は新エネルギー・産業技術総合開発機構（ＮＥＤＯ）の委託研究「環境調和型製鉄プロセス技術開発（ＣＯＵＲＳＥ５０）」の一環で開発。

参考：化学吸収法⇒http://www.eng.nssmc.com/business/catalog/pdf/vol03_08.pdf

Q4:美容院で髪切ったんだを英語で言うと

I've had my hair cut at the beauty parlor.が答え。ここで注意。I cut my hairだと自分で自分の髪を切ることになる。この文のように他人に切ってもらう場合、使役動詞+目的語+過去分詞の構文にあてはめれば文法的に妥当です。他にもより口語的な表現でI've got a haircut.という言い回しもあります。これでも髪を切ったという意味になるのです。最後に髪関係の表現をまとめます。

dye my hair.⇒髪を染める。
bind my hair at the back.⇒髪を後ろで束ねる。
My hair has grown out. It's time for a haircut.⇒髪が伸びたので、切りにいく時期です。

本日はここまで。

ポアソンの関係式を導出する。

前回はマイヤーの関係式を導出しました。もうひとつ有名な式としてポアソンの関係式があります。ポアソンによると、理想気体を断熱変化させるときにV^(γ-1)*T=constが成り立つそうです。あるいはP*V^γ=constがなりたちます。これがポアソンの断熱方程式です。さっそく証明してみましょう。

熱力学第一法則より、ΔU = q + wとなる。断熱変化のときq=0なので次式が成り立つ。

ΔU = nCvdT = -pdV = -nRTdV/V
CvdT/T = -RdV/V 　…①

式①は変数分離形の微分方程式です。さてマイヤーの方程式を思い出してください。Cp - Cv = Rでしたよね。定数γをγ = Cp/Cvのように定義します。するとマイヤーの式より下記が成り立ちます。

R/Cp = (Cp - Cv)/Cv = γ - 1…②

①、②を用いて変数分離形の微分方程式を解くと、下記の式が成り立ちます。

dT/T = -(γ‐1)*dV/V
Ln(T) = -(γ‐1)*Ln(V) + C …③

さて、初期条件を与えましょう。断熱変化における状態1を(P1,V1,T1)、状態2を(P2,V2,T2)とすると、
下記の式が成り立ちます。

Ln(T2/T1) = -(γ‐1)*Ln(V2/V1)
T2*V2^(γ‐1)= T1*V1^(γ‐1)　…④

④式がポアソンの関係式の一つ目です。④式が成り立つということは、任意のT,Vに対してもV^(γ‐1)**T=constが成り立つからです。この式に更にT2 = P2V2/nR, T1 =P1V1/nRを代入すると下記のようになります。

P2V2^γ = P1V1^γ…⑤

以上がポアソンの関係式です。昔の人が数多くの美しい数式を発見してきたことに驚かされますね。