整数問題No.8:ガウス記号を用いた典型問題Ⅱ(琉球大学入試問題)

α,βを1/α＋1/β = 1を満たす無理数と仮定する。この時、
(1)nを正の整数とすると、nαが整数にならないことを示せ。
(2)正の整数n,mを用いて[nα]＝[mβ]となるα、βが存在しないことを示せ。


※ガウス記号を用いた典型問題Ⅰを解いた皆さまならアプローチ方法がひらめくかも知れない。下記に解答を知るしておきます。


(1)nα が整数だと仮定する。kを任意の整数とすると、nα = kとあらわすことができる。
従って,α = k/nとなり、k、nが整数なので有理数であらわすことができる。
これはαが無理数であることに矛盾する。従ってnαは整数ではない。

(2) [nα]＝[mβ]が成立すると仮定する。
この時、任意の整数pを用いて[nα]=[mβ]=pとあらわすことができる。
ここで、(1)およびガウス記号の定義より下記の不等式が成立する。
nα-1<[nα]=p<nα⇔ n/(p+1)<1/α<n/p…①
mβ‐1<[mβ]=p<mβ⇔m/(p+1)<1/β<m/p…②

①+②⇔(n+m)/(p+1)<1<(n+m)/p
∴p<n+m<p+1…③

③式より、pが整数なのでn+mは整数にならない。これはn,mが整数であることに矛盾する。
従って、[nα]＝[mβ]は成立しない。

Q33:ごめん。おならしちゃった。⇒英語で？？？

I'm sorry I’ve passed wind.

おならをするは、pass windあるいはbreak windという表現を使います。
俗語では、fartという表現も使います。I'm sorry I've fartedでも通じるでしょう。
ちなみに、これも口語表現になりますが…
Who cut the cheese？という表現をネイティブが使います。
cut the cheeseもおならをするというIDIOMです。
おならをするときの匂いをチーズを切るときの匂いにたとえているらしい。
まあいろいろな表現があります。

Q32:あなたは世渡り上手だ。⇒英語で？？？

You are street smart.

street smartという表現が世渡り上手に該当する英語です。
他にもYou have worldly wisdom.でも世渡り上手というニュアンスでアルクで紹介されている。
微妙なニュアンスの差は申し訳ないけど知らない。
文脈にもよるのかもしれないが、こういう表現が出てこなくても
You’re living smart.⇒（あなたって賢く生きてるんだね）とか、言えばほぼ世渡り上手という意味になる。
時にこういう言いかえを考える力も英会話では大事かもしれない。
必ずしも、知っている表現を話すとは限らないからだ。

ニュースについて

私が掲載するニュースの多くは、テクノロジー、特に材料技術に関するニュースです。

改めて日本の材料技術をまとめてみると、日本の研究機関や材料技術ってすごいと思うのです。

こういった材料が何の役に立つのかと思われるかもしれないが、

何かの工業製品を作る場合は、材料が不可欠です。

ものづくりを土台から支えるそんな材料の技術が日本は進んでいるなと思います。

その中でも、凄い技術は凄いし、日本のテクノロジーの未来に夢を描いてしまうのです。

そういう素晴らしい発見は、このブログでまとめていきたいと思っています。

信越化学工業 新規シリコーンゴムスポンジ材料を開発

化学工業日報 2013年10月31日 掲載

　信越化学工業は、シリコーンゴム事業の用途拡大を推進する。その一環としてこのほど、新規シリコーンゴムスポンジ材料を開発、市場開拓に乗り出した。人体や環境への安全性に優れた製品で、食品衛生法や米食品医薬品局（ＦＤＡ）に適合している。同社は自動車、事務機器、建築材料などの分野でシリコーンゴム事業を展開しているが、新製品の優れた安全性を生かし、これまであまり利用されてこなかった食品分野をはじめ、新規用途での採用拡大を目指す。