内部エネルギーと定積モル比熱について

エンタルピーが定圧条件下の熱や比熱に応用できる物理量なら、内部エネルギーUは定積条件下の熱や比熱に応用できる物理量なのです。ここで、おさらしてみましょう。熱力学の第一法則より、内部エネルギー変化dUは下記の式であらわせる。

dU = d'q + d'w　…(1)

dV = 0の時の仕事d'ｗはゼロなので、下記のようにあらわせる。

dU = d'q　…(2)

つまり、エンタルピー変化量が圧力一定化の時、熱ならば内部エネルギー変化量は体積が一定化の時の熱なのです。次に、全微分の式は偏微分の式を用いて下記のように書き換えられる。

dU =　(∂U/∂T)v dT + (∂U/∂V)t dV　…(3)

dV = 0の条件を考えると、dUは下記の式のようになる。

dU = (∂U/∂T)v dT　…(4)

ここで1モルあたりの熱量をQとするとq = nQと変形できる。
以上より、体積一定下では

dq' = nd'Q = dU = (∂U/∂T)v dT　　
d'Q/dT = (1/n)*(∂U/∂T)v　…(5)

d'Q/dTは定積モル比熱と呼ばれる物理量であり、Cvで表す。Cvは(5)式より下記のようになる。

Cv = (1/n)*(∂U/∂T)v　…(6)

いかかですか。エンタルピーと似たような形式の表現が内部エネルギーも可能なのです。こういったところが、熱力学の美しさかもしれませんね。本日はここまで。